Considere os vetores u = (2, -1, 1), v = (1, -1, 0) e w = (-1, 1, 2). Determine o que se pede.
(b) v x w.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem três vetores: u = (2, -1, 1), e w = (-1, 1, 2). No item (b), a gente precisa encontrar o produto vetorial de v e w, ou seja, v x w. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre vetores e operações entre eles. Pra resolver isso, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial usando as componentes dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores no espaço tridimensional resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para calcular v x w é dada pelo determinante de uma matriz com os vetores unitários i, vec(j), k na primeira linha e as componentes de v e w nas linhas seguintes:

Passo 3

Agora, vamos calcular esse determinante. A gente expande pelo método da regra de Sarrus ou usando a regra de cofatores. Vou usar a regra de cofatores aqui:
Vamos calcular cada determinante 2x2:
  1. Para i:
  1. Para vec(j):
  1. Para k:

Passo 4

Agora, substituímos esses valores de volta na expressão:
Simplificando:

Passo 5

Podemos escrever o vetor resultante sem a componente k, já que ela é zero:

Resposta

O produto vetorial v x w é igual a .

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