Considere os vetores e . Determine o que se pede.
(b) .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem três vetores: , e . No item (b), a gente precisa encontrar o produto vetorial de e , ou seja, . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre vetores e operações entre eles. Pra resolver isso, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial usando as componentes dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores no espaço tridimensional resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para calcular é dada pelo determinante de uma matriz com os vetores unitários , , na primeira linha e as componentes de e nas linhas seguintes:
Passo 3
Agora, vamos calcular esse determinante. A gente expande pelo método da regra de Sarrus ou usando a regra de cofatores. Vou usar a regra de cofatores aqui:
Vamos calcular cada determinante 2x2:
Para i:
Para vec(j):
Para k:
Passo 4
Agora, substituímos esses valores de volta na expressão:
Simplificando:
Passo 5
Podemos escrever o vetor resultante sem a componente k, já que ela é zero: