Considere os vetores
e
. Determine o que se pede.
(d)
.
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular ⟨u, v × w⟩. Isso está dentro da matéria de Álgebra Vetorial, mais especificamente envolvendo o produto vetorial e o produto escalar. Para resolver, vamos precisar calcular primeiro o produto vetorial de v e w, e depois fazer o produto escalar desse resultado com u.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial v × w. O produto vetorial de dois vetores em três dimensões é outro vetor perpendicular aos dois originais. A fórmula para calcular o produto vetorial é:
Onde i, j, k são os vetores unitários nas direções x, y e z, respectivamente.
Passo 3
Aplicando a fórmula com v = (1, -1, 0) e w = (-1, 1, 2):
Calculando o determinante:
Passo 4
Agora que temos v × w = (-2, -2, 0), vamos calcular o produto escalar ⟨u, v × w⟩. O produto escalar entre dois vetores é dado por:
Com u = (2, -1, 1):
Resposta
O valor de ⟨u, v × w⟩ é -2.