Considere os vetores u = (2, -1, 1), v = (1, -1, 0) e w = (-1, 1, 2). Determine o que se pede.
(d) <u>u</u>, u v x w.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular ⟨u, v × w⟩. Isso está dentro da matéria de Álgebra Vetorial, mais especificamente envolvendo o produto vetorial e o produto escalar. Para resolver, vamos precisar calcular primeiro o produto vetorial de v e w, e depois fazer o produto escalar desse resultado com u.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial v × w. O produto vetorial de dois vetores em três dimensões é outro vetor perpendicular aos dois originais. A fórmula para calcular o produto vetorial é:
Onde i, j, k são os vetores unitários nas direções x, y e z, respectivamente.

Passo 3

Aplicando a fórmula com v = (1, -1, 0) e w = (-1, 1, 2):
Calculando o determinante:

Passo 4

Agora que temos v × w = (-2, -2, 0), vamos calcular o produto escalar ⟨u, v × w⟩. O produto escalar entre dois vetores é dado por:
Com u = (2, -1, 1):

Resposta

O valor de ⟨u, v × w⟩ é -2.

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