Sejam
e
. Determine
e
para que
seja ortogonal a
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá dois vetores,
e
, e nos pede para encontrar os valores de
e
de modo que o vetor
seja ortogonal aos dois primeiros vetores. A matéria que vamos usar aqui é a álgebra vetorial, especificamente o conceito de ortogonalidade entre vetores. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o produto escalar entre vetores e usar isso para encontrar as condições necessárias.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for igual a zero. O produto escalar entre dois vetores
e
é calculado assim:
Então, para que
seja ortogonal a
e
, precisamos que:
Passo 3
Vamos calcular primeiro o produto escalar entre
e
:
Agora, o produto escalar entre
e
:
Passo 4
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema. Da segunda equação, podemos expressar
em função de
:
Passo 5
Substituímos
na primeira equação:
Agora, usamos
para encontrar
:
Resposta
Os valores são
e
.