Sabendo que o ângulo entre os vetores
e
é
, determine
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos dois vetores:
e
. A questão nos diz que o ângulo entre eles é
. Nosso objetivo é descobrir o valor de
. Para isso, vamos usar a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona o ângulo entre dois vetores:
Aqui,
é o ângulo entre os vetores
e
,
é o produto escalar, e
e
são as magnitudes (ou comprimentos) dos vetores.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
:
Passo 4
Agora, vamos calcular as magnitudes dos vetores
e
:
E para
:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula do cosseno:
Sabemos que
, então:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
:
Em seguida, elevamos ao quadrado ambos os lados para eliminar a raiz:
Simplificando:
Passo 7
Vamos isolar
. Subtraindo
de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por 4:
Resposta
Portanto, o valor de
é: