Considere os vetores
e
. Determine o que se pede.
(d)
.
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular o produto interno (também conhecido como produto escalar) entre os vetores
e
. O produto interno é um conceito da matemática que ajuda a medir o quanto dois vetores estão “alinhados” um com o outro. Para resolver isso, vamos precisar dos componentes de cada vetor e da fórmula do produto interno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto interno entre dois vetores. Se tivermos dois vetores
e
, o produto interno
é dado por:
Isso significa que a gente multiplica as componentes correspondentes dos vetores e depois soma tudo.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula aos nossos vetores
e
.
Temos:
Temos:
Vamos identificar as componentes:
- Para
: , , - Para
: , ,
Passo 4
Agora, substituímos esses valores na fórmula do produto interno:
Vamos calcular cada termo:
Passo 5
Somando esses resultados:
Resposta
O produto interno
é igual a
.