Considere os vetores u = (1, -2, 3), v = (-3, 0, -2) e w = (1, 2, 1). Determine o que se pede.
(d) <v, w>.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular o produto interno (também conhecido como produto escalar) entre os vetores v e w. O produto interno é um conceito da matemática que ajuda a medir o quanto dois vetores estão “alinhados” um com o outro. Para resolver isso, vamos precisar dos componentes de cada vetor e da fórmula do produto interno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto interno entre dois vetores. Se tivermos dois vetores e , o produto interno é dado por:
Isso significa que a gente multiplica as componentes correspondentes dos vetores e depois soma tudo.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula aos nossos vetores v e w.
Temos:
Vamos identificar as componentes:
  • Para v: , ,
  • Para w: , ,

Passo 4

Agora, substituímos esses valores na fórmula do produto interno:
Vamos calcular cada termo:

Passo 5

Somando esses resultados:

Resposta

O produto interno é igual a .

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