Considere os vetores u = (1, -2, 3), v = (-3, 0, -2) e w = (1, 2, 1). Determine o que se pede.
(a) <u,u></u,v>.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três vetores: , e . O que a gente precisa fazer aqui é encontrar o produto interno (também conhecido como produto escalar) entre u e v, que é representado por <u,u></u,v>. Para isso, vamos usar a definição de produto interno e calcular certinho passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto interno. O produto interno entre dois vetores e é calculado assim:
Basicamente, a gente multiplica cada componente correspondente dos vetores e depois soma tudo isso.

Passo 3

Agora, aplicando essa fórmula aos vetores que a gente tem:
Vamos multiplicar cada componente:
  • Primeiro componente:
  • Segundo componente:
  • Terceiro componente:

Passo 4

Depois, a gente soma esses resultados:

Resposta

Então, o produto interno <u,u></u,v> é igual a .

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