Considere os vetores u = (2, -1, 1), v = (1, -1, 0) e w = (-1, 1, 2). Determine o que se pede.
(d) (2 u, -3 v, 4 w).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular a combinação dos vetores u = (2, -1, 1), e w = (-1, 1, 2) com os coeficientes , e , respectivamente. Isso envolve operações de multiplicação de vetores por escalares e depois a soma desses vetores. Vamos precisar saber como fazer essas multiplicações e somas passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar cada vetor pelo seu respectivo escalar. Quando multiplicamos um vetor por um número, a gente simplesmente multiplica cada componente do vetor por esse número. Então:
  • Multiplicando u por :
  • Multiplicando v por :
  • Multiplicando w por :

Passo 3

Agora que temos os vetores já multiplicados pelos escalares, vamos somá-los. A soma de vetores é feita somando as componentes correspondentes de cada vetor. Então:
Vamos somar componente por componente:
  • Primeira componente:
  • Segunda componente:
  • Terceira componente:

Resposta

Portanto, a combinação dos vetores é:

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