Considere os vetores u = (2, -1, 1), v = (1, -1, 0) e w = (-1, 1, 2). Determine o que se pede.
(d) v x (5 v).

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos o vetor e precisamos calcular o produto vetorial de v com , ou seja, . Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra vetorial, especificamente as propriedades do produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o produto vetorial de dois vetores a e b, denotado por , resulta em um vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. Além disso, uma propriedade importante do produto vetorial é que ele é anticomutativo e, se multiplicarmos um vetor por um escalar, podemos distribuir esse escalar no produto vetorial.

Passo 3

Aplicando essa propriedade, temos:
Isso significa que podemos tirar o 5 de fora do produto vetorial.

Passo 4

Agora, vamos calcular . O produto vetorial de um vetor com ele mesmo sempre resulta no vetor nulo, ou seja:
Isso ocorre porque não há um vetor perpendicular a v que satisfaça a definição do produto vetorial nesse caso.

Passo 5

Substituindo de volta na nossa equação:

Resposta

O produto vetorial é igual ao vetor nulo, ou seja:

Exercícios relacionados