Considere os vetores
e
. Determine o que se pede.
(d)
.
(d)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos o vetor
e precisamos calcular o produto vetorial de
com
, ou seja,
. Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra vetorial, especificamente as propriedades do produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto vetorial de dois vetores
e
, denotado por
, resulta em um vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. Além disso, uma propriedade importante do produto vetorial é que ele é anticomutativo e, se multiplicarmos um vetor por um escalar, podemos distribuir esse escalar no produto vetorial.
Passo 3
Aplicando essa propriedade, temos:
Isso significa que podemos tirar o 5 de fora do produto vetorial.
Passo 4
Agora, vamos calcular
. O produto vetorial de um vetor com ele mesmo sempre resulta no vetor nulo, ou seja:
Isso ocorre porque não há um vetor perpendicular a
que satisfaça a definição do produto vetorial nesse caso.
Passo 5
Substituindo de volta na nossa equação:
Resposta
O produto vetorial
é igual ao vetor nulo, ou seja: