Em que ponto a tangente a parábola y = x^2 - 7x + 3 é paralela a reta 5x + y - 3 = 0.

Passo 1

Vamos resolver o problema de encontrar o ponto na parábola onde a tangente é paralela à reta . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas para encontrar a inclinação da tangente à parábola e compará-la com a inclinação da reta dada.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a inclinação da reta . Vamos reorganizar essa equação na forma , onde é a inclinação.
Portanto, a inclinação da reta é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a inclinação da tangente à parábola . Para isso, precisamos calcular a derivada dessa função em relação a , que nos dá a inclinação da tangente em qualquer ponto da parábola.

Passo 4

Queremos que a tangente seja paralela à reta dada, ou seja, que suas inclinações sejam iguais. Então, igualamos a derivada à inclinação da reta:

Passo 5

Resolvendo a equação para encontrar o valor de :

Passo 6

Agora que encontramos , vamos encontrar o valor correspondente de na parábola substituindo na equação original:

Resposta

O ponto onde a tangente à parábola é paralela à reta é .

Exercícios relacionados