Em que ponto a tangente a parábola
é paralela a reta
.
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar o ponto na parábola
onde a tangente é paralela à reta
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas para encontrar a inclinação da tangente à parábola e compará-la com a inclinação da reta dada.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a inclinação da reta
. Vamos reorganizar essa equação na forma
, onde
é a inclinação.
Portanto, a inclinação
da reta é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a inclinação da tangente à parábola
. Para isso, precisamos calcular a derivada dessa função em relação a
, que nos dá a inclinação da tangente em qualquer ponto
da parábola.
Passo 4
Queremos que a tangente seja paralela à reta dada, ou seja, que suas inclinações sejam iguais. Então, igualamos a derivada à inclinação da reta:
Passo 5
Resolvendo a equação
para encontrar o valor de
:
Passo 6
Agora que encontramos
, vamos encontrar o valor correspondente de
na parábola substituindo
na equação original:
Resposta
O ponto onde a tangente à parábola
é paralela à reta
é
.