Se ||u|| = 4, ||v|| = raiz(3) e o ângulo entre u e v é pi / 3, determine ||u x v||.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me deu um exercício sobre vetores onde precisamos descobrir o módulo do produto vetorial entre dois vetores, e . A gente sabe as normas desses vetores e o ângulo entre eles. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do produto vetorial que relaciona essas informações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para encontrar o módulo do produto vetorial de dois vetores. A fórmula é:
Onde:
  • é a norma do vetor
  • é a norma do vetor
  • é o ângulo entre e
  • é a função seno desse ângulo

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. Você me disse que:
Então, substituindo na fórmula:

Passo 4

Vamos calcular o valor do seno de . Sabemos que:
Então, substituindo de novo:

Passo 5

Agora, vamos fazer as contas:

Resposta

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