Considere os vetores u = (2, -1, 1), v = (1, -1, 0) e w = (-1, 1, 2). Determine o que se pede.
(h) O ângulo entre u e u x v.

Passo 1

Vamos resolver o problema de encontrar o ângulo entre o vetor u e o produto vetorial u x v. Estamos lidando com geometria vetorial, especificamente com produtos vetoriais e ângulos entre vetores. Para isso, vamos precisar calcular o produto vetorial de u e v e depois usar a fórmula do ângulo entre dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o produto vetorial u x v. A fórmula para o produto vetorial de dois vetores e é:
Aplicando isso aos vetores e :

Passo 3

Agora que temos , vamos calcular o ângulo entre e . A fórmula para o ângulo theta entre dois vetores a e b é:
Primeiro, calculamos o produto interno :

Passo 4

Como o produto interno é zero, isso significa que os vetores u e u x v são perpendiculares entre si. Portanto, o ângulo entre eles é de 90 graus.

Resposta

O ângulo entre u e u x v é .

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