Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa aqui é encontrar números naturais e maiores ou iguais a 1, de forma que para todo que seja maior ou igual a , a expressão seja menor que . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre sequências e desigualdades.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão que queremos que seja menor que . Observa que o termo alterna entre -1 e 1 dependendo do valor de . Mas, como estamos lidando com o valor absoluto, isso não muda nada, já que . Então, a inequação fica:
Passo 3
Agora, queremos encontrar tal que . Vamos resolver essa desigualdade para :
Invertemos os dois lados (lembre-se que ao inverter uma inequação com frações positivas, o sentido da desigualdade muda):
Passo 4
Agora, para encontrar , vamos tirar a raiz quadrada dos dois lados:
Calculando a raiz quadrada:
Passo 5
Como deve ser um número natural maior ou igual a 1, o menor valor de que satisfaz é 101. Portanto, podemos escolher .