Considere os vetores u = (2, -1, 1), v = (1, -1, 0) e w = (-1, 1, 2). Determine o que se pede.
(f) (u x v) x w.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que envolve vetores e produto vetorial. O enunciado nos dá três vetores: , e . A gente precisa calcular (u x v) x w. Para isso, vamos usar o conceito de produto vetorial, que é uma operação entre dois vetores no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores e é outro vetor dado por:
Esse novo vetor é perpendicular aos dois vetores originais.

Passo 3

Vamos calcular primeiro u x v. Substituindo os valores de u e v na fórmula:
Simplificando cada componente:
  • Primeira componente:
  • Segunda componente:
  • Terceira componente:
Então, .

Passo 4

Agora, vamos calcular (u x v) x w. Já sabemos que e . Aplicando a fórmula do produto vetorial novamente:
Simplificando cada componente:
  • Primeira componente:
  • Segunda componente:
  • Terceira componente:
Portanto, .

Resposta

O resultado de (u x v) x w é .

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