Reescreva as expressões sem usar o símbolo de valor absoluto:
Passo 1
Então, o enunciado pede para reescrever a expressão |x^2 + 1| sem usar o símbolo de valor absoluto. Vamos trabalhar com o conteúdo de valor absoluto e funções quadráticas. Para resolver isso, vamos precisar entender como o valor absoluto funciona e analisar os valores que a expressão dentro dele pode assumir.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. O valor absoluto de um número ou expressão, representado por , sempre retorna um valor não negativo. Ou seja:
Isso significa que para reescrever |x^2 + 1|, precisamos considerar quando é positivo ou negativo.
Passo 3
Agora, vamos analisar a expressão dentro do valor absoluto: . Sabemos que x^2, que é um quadrado, sempre é maior ou igual a zero para qualquer número real x. Então, adicionando 1 a isso:
Isso mostra que é sempre maior ou igual a 1, ou seja, sempre positivo.
Passo 4
Como é sempre positivo, não precisamos nos preocupar com o caso em que a expressão dentro do valor absoluto seria negativa. Portanto, de acordo com a definição do valor absoluto: