Considere os vetores e . Determine o que se pede.
(i) .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem três vetores: , e . A pergunta pede para a gente calcular a norma (ou comprimento) do produto vetorial entre e , que é representado por . Vamos usar conceitos de álgebra vetorial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores em três dimensões resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para calcular o produto vetorial é dada por:
Onde i, j e k são os vetores unitários nas direções x, y e z, respectivamente.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula aos vetores v e w. Primeiro, identificamos os componentes:
Agora, montamos o determinante:
Passo 4
Calculando o determinante, temos:
Simplificando cada parte:
Então, o vetor resultante é:
Passo 5
Agora, queremos encontrar a norma desse vetor, ou seja, seu comprimento. A fórmula para a norma de um vetor é: