Considere os vetores u = (2, -1, 1), v = (1, -1, 0) e w = (-1, 1, 2). Determine o que se pede.
(i) ||v x w||.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem três vetores: , e . A pergunta pede para a gente calcular a norma (ou comprimento) do produto vetorial entre v e w, que é representado por ||v x w||. Vamos usar conceitos de álgebra vetorial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores em três dimensões resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para calcular o produto vetorial v x w é dada por:
Onde i, j e k são os vetores unitários nas direções x, y e z, respectivamente.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula aos vetores v e w. Primeiro, identificamos os componentes:
Agora, montamos o determinante:

Passo 4

Calculando o determinante, temos:
Simplificando cada parte:
Então, o vetor resultante é:

Passo 5

Agora, queremos encontrar a norma desse vetor, ou seja, seu comprimento. A fórmula para a norma de um vetor é:
Aplicando isso ao nosso vetor :
Simplificando a raiz quadrada:

Resposta

A norma do produto vetorial entre v e w é .

Exercícios relacionados