Considere os vetores u = (2, -1, 1), v = (1, -1, 0) e w = (-1, 1, 2). Determine o que se pede.
(f) (u, v, u x v).

Passo 1

Vamos analisar o que o exercício está pedindo. Temos três vetores:
No item (f), nos é apresentado o conjunto (u, v, u x v). O conteúdo envolvido aqui inclui vetores, produto vetorial e independência linear. Para resolver, vamos precisar calcular o produto vetorial entre u e v e verificar se os três vetores no conjunto são linearmente independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial u x v. O produto vetorial de dois vetores em 3D é dado por:
Calculando o determinante:
Então, .

Passo 3

Agora, vamos verificar se os vetores (u, v, u x v) são linearmente independentes. Uma maneira de fazer isso é calcular o determinante da matriz formada por esses três vetores. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são linearmente independentes.
Montando a matriz:
Calculando o determinante:
Como o determinante é 3, que é diferente de zero, os vetores são linearmente independentes.

Resposta

Os vetores (u, v, u x v) são linearmente independentes.

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