Considere os vetores e . Determine o que se pede.
(f) .
Passo 1
Vamos analisar o que o exercício está pedindo. Temos três vetores:
No item (f), nos é apresentado o conjunto . O conteúdo envolvido aqui inclui vetores, produto vetorial e independência linear. Para resolver, vamos precisar calcular o produto vetorial entre e e verificar se os três vetores no conjunto são linearmente independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial de dois vetores em 3D é dado por:
Calculando o determinante:
Então, .
Passo 3
Agora, vamos verificar se os vetores (u, v, u x v) são linearmente independentes. Uma maneira de fazer isso é calcular o determinante da matriz formada por esses três vetores. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são linearmente independentes.
Montando a matriz:
Calculando o determinante:
Como o determinante é 3, que é diferente de zero, os vetores são linearmente independentes.
Resposta
Os vetores (u, v, u x v) são linearmente independentes.