Derive a função utilizando as Regras de Derivação. f(x)=(x+1)/(x^3+x-2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando as Regras de Derivação. Para resolver isso, vamos usar a Regra do Quociente, que é essencial quando temos uma função dividida por outra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a Regra do Quociente. Se temos uma função , a derivada dela, , é dada por:
Ou seja, a derivada do numerador vezes o denominador menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo sobre o denominador ao quadrado.

Passo 3

Agora, vamos identificar e na nossa função:

Passo 4

Vamos derivar e :

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra do Quociente usando as derivadas que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Então:

Passo 7

Agora, vamos fazer a subtração no numerador:

Passo 8

Então, a derivada simplificada fica:
Podemos fatorar um -1 para deixar mais claro:

Resposta

A derivada da função é:

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