Derive a função utilizando as Regras de Derivação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando as Regras de Derivação. Para resolver isso, vamos usar a Regra do Quociente, que é essencial quando temos uma função dividida por outra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a Regra do Quociente. Se temos uma função
, a derivada dela,
, é dada por:
Ou seja, a derivada do numerador vezes o denominador menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo sobre o denominador ao quadrado.
Passo 3
Agora, vamos identificar
e
na nossa função:
Passo 4
Vamos derivar
e
:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Quociente usando as derivadas que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Então:
Passo 7
Agora, vamos fazer a subtração no numerador:
Passo 8
Então, a derivada simplificada fica:
Podemos fatorar um -1 para deixar mais claro:
Resposta
A derivada da função é: