Derive a função utilizando as Regras de Derivação.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aqui. A gente precisa derivar a função
. Isso vai envolver as Regras de Derivação, mais especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. Então, vamos usar essas ferramentas para chegar na derivada dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função
. Vamos chamar:
Isso vai facilitar na hora de aplicar a regra do produto, que é usada quando você tem uma função multiplicando outra.
Passo 3
Agora, vamos derivar cada uma dessas partes separadamente.
- A derivada de
é . Isso porque a derivada de em relação a é 1. - Para derivar
, usamos a regra da cadeia. Primeiro, consideramos a função externa e a interna . A derivada de em relação a é e a derivada de em relação a é . Então, aplicando a regra da cadeia, a derivada de é:
Passo 4
Agora que temos as derivadas de
e
, vamos aplicar a regra do produto. A regra do produto diz que:
Aplicando isso à nossa função:
Substituindo pelos valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar essa expressão para deixar a derivada mais clara:
Podemos fatorar
para simplificar mais:
Resposta
A derivada da função é: