Considere os vetores e . Determine o que se pede.
(e) .
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos três vetores: , e . A parte (e) da questão nos pede para calcular o produto vetorial entre e . O conteúdo envolvido aqui é o produto vetorial de vetores, que é uma operação fundamental na álgebra vetorial. Para resolver, vamos precisar conhecer as propriedades do produto vetorial e como ele se aplica a vetores escalados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto vetorial de dois vetores e , denotado por , resulta em um novo vetor que é perpendicular a ambos os vetores originais. Além disso, uma propriedade importante do produto vetorial é que ele é distribuível em relação à multiplicação por escalar, ou seja:
onde e são escalares.
Passo 3
Aplicando essa propriedade ao nosso caso, temos:
Então, nosso próximo passo é calcular o produto vetorial .
Passo 4
Para calcular , usamos a definição do produto vetorial para vetores tridimensionais: