Considere os vetores u = (2, -1, 1), v = (1, -1, 0) e w = (-1, 1, 2). Determine o que se pede.
(e) (2 u) x (3 v).

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos três vetores: , e . A parte (e) da questão nos pede para calcular o produto vetorial entre e . O conteúdo envolvido aqui é o produto vetorial de vetores, que é uma operação fundamental na álgebra vetorial. Para resolver, vamos precisar conhecer as propriedades do produto vetorial e como ele se aplica a vetores escalados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o produto vetorial de dois vetores a e b, denotado por , resulta em um novo vetor que é perpendicular a ambos os vetores originais. Além disso, uma propriedade importante do produto vetorial é que ele é distribuível em relação à multiplicação por escalar, ou seja:
onde k e m são escalares.

Passo 3

Aplicando essa propriedade ao nosso caso, temos:
Então, nosso próximo passo é calcular o produto vetorial u x v.

Passo 4

Para calcular u x v, usamos a definição do produto vetorial para vetores tridimensionais:
Isso se expande da seguinte forma:
Calculando cada parte:
  • Componente i:
  • Componente vec(j):
  • Componente k:
Portanto,

Resposta

Multiplicando pelo escalar 6, temos:
Então, o resultado final é .

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