Determine o volume do paralelepípedo gerado pelos vetores e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o volume de um paralelepípedo gerado por três vetores no espaço. A matéria envolvida aqui é álgebra vetorial, especificamente o cálculo do produto misto ou produto escalar triplo. Vamos precisar dos vetores , e para calcular o volume.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o volume do paralelepípedo formado por três vetores , e pode ser encontrado calculando o valor absoluto do produto misto desses vetores. Isso é feito calculando o determinante da matriz que tem esses vetores como colunas.
Passo 3
Vamos montar a matriz com os vetores , e como colunas:
Passo 4
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante de uma matriz 3x3 é calculado assim: