Considere os vetores e . Determine o que se pede.
(e) .
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão que pede para calcular o produto interno entre o produto vetorial de u e v, com o vetor w. Aqui estamos trabalhando com álgebra vetorial, especificamente com produtos vetorial e interno. Para isso, precisamos saber como calcular o produto vetorial de dois vetores e depois usar esse resultado para fazer o produto interno com o terceiro vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial entre u e v, ou seja, u × v. O produto vetorial de dois vetores resulta em um novo vetor perpendicular aos dois originais. A fórmula para calcular o produto vetorial é:
Onde i, j, k são os vetores unitários nos eixos x, y e z, respectivamente.
Passo 3
Aplicando a fórmula com os valores dos vetores u = (2, -1, 1) e v = (1, -1, 0):
Calculando o determinante:
Simplificando:
Portanto:
Passo 4
Agora que temos u × v = (1, 1, -1), vamos calcular o produto interno com o vetor w = (-1, 1, 2). O produto interno entre dois vetores é calculado multiplicando componente a componente e somando os resultados. A fórmula é:
Passo 5
Aplicando a fórmula com u × v = (1, 1, -1) e w = (-1, 1, 2):