Considere os vetores u = (1, -2, 3), v = (-3, 0, -2) e w = (1, 2, 1). Determine o que se pede.
(i) ||v||.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a norma (ou módulo) do vetor v. Isso faz parte da matéria de álgebra vetorial, onde trabalhamos com vetores e suas propriedades. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula que calcula a norma de um vetor a partir de suas componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a norma de um vetor. A norma, representada por ||v||, mede o “tamanho” ou a “magnitude” do vetor. Se tivermos um vetor , a norma dele é calculada usando a seguinte fórmula:
Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras estendido para três dimensões.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula ao vetor . Vamos substituir cada componente na fórmula:

Passo 4

Vamos calcular cada parte dentro da raiz:
Somando esses valores:
Então, a norma de v é:

Resposta

A norma do vetor v é , aproximadamente igual a .

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