Derive a função utilizando as Regras de Derivação. f(x) = x^2 (1 - 2 x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função usando as Regras de Derivação. Para isso, vamos usar a Regra do Produto, já que a função é o produto de duas partes: e . Além disso, vamos lembrar das derivadas básicas de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão se multiplicando:

Passo 3

Agora, aplicamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de é:
Ou seja, a derivada de vezes mais vezes a derivada de .

Passo 4

Vamos calcular as derivadas individuais:
  • Derivada de é .
  • Derivada de é .

Passo 5

Substituímos essas derivadas na fórmula da Regra do Produto:

Passo 6

Agora, vamos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados