Considere os vetores u = (2, -1, 1), v = (1, -1, 0) e w = (-1, 1, 2). Determine o que se pede.
(j) O versor de v x w.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o versor (ou seja, o vetor unitário) do produto vetorial entre os vetores v e w. Aqui, estamos trabalhando com conceitos de Álgebra Vetorial, especificamente com produto vetorial e vetores unitários. Para resolver isso, vamos precisar calcular o produto vetorial v x w e depois encontrar o seu versor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial v x w. O produto vetorial entre dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Calculando cada componente:
  • Primeira componente:
  • Segunda componente:
  • Terceira componente:
Então,

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a magnitude (ou módulo) do vetor v x w para poder determinar o seu versor. A magnitude de um vetor é dada por:
Aplicando isso ao nosso vetor :

Passo 4

Finalmente, para encontrar o versor de v x w, vamos dividir cada componente do vetor pelo seu módulo:
Simplificando cada componente:

Resposta

O versor de v x w é .

Exercícios relacionados