Sejam u = (1, -1, 0) e vec(v) = (1, 1, -1).
(b) Determine um vetor unitário ortogonal a u e v.

Passo 1

Então, a gente tem dois vetores no espaço: e . O objetivo aqui é encontrar um vetor unitário que seja ortogonal a esses dois vetores. Pra isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto vetorial e a normalização de vetores.

Passo 2

Primeiro, pra achar um vetor que seja perpendicular a ambos u e v, vamos calcular o produto vetorial deles, que a gente representa por u x v. O produto vetorial de dois vetores no espaço nos dá um terceiro vetor que é perpendicular aos dois originais.

Passo 3

Vamos calcular o produto vetorial:
Resolviendo o determinante, temos:
Então, o vetor perpendicular é .

Passo 4

Agora, precisamos tornar esse vetor w um vetor unitário, ou seja, com comprimento igual a 1. Para isso, vamos calcular o módulo de w e depois dividir cada componente de w por esse módulo.
Primeiro, o módulo de w:

Passo 5

Agora, vamos normalizar o vetor:
á
Podemos racionalizar o denominador se preferir:
á

Resposta

Um vetor unitário ortogonal a u e v é .

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