Sejam e .
(b) Determine um vetor unitário ortogonal a .
Passo 1
Então, a gente tem dois vetores no espaço: e . O objetivo aqui é encontrar um vetor unitário que seja ortogonal a esses dois vetores. Pra isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto vetorial e a normalização de vetores.
Passo 2
Primeiro, pra achar um vetor que seja perpendicular a ambos e , vamos calcular o produto vetorial deles, que a gente representa por . O produto vetorial de dois vetores no espaço nos dá um terceiro vetor que é perpendicular aos dois originais.
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial:
Resolviendo o determinante, temos:
Então, o vetor perpendicular é .
Passo 4
Agora, precisamos tornar esse vetor w um vetor unitário, ou seja, com comprimento igual a 1. Para isso, vamos calcular o módulo de w e depois dividir cada componente de w por esse módulo.