Considere os vetores u = (1, -2, 3), v = (-3, 0, -2) e w = (1, 2, 1). Determine o que se pede.
(e) ⟨ 2w, u + v ⟩.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá três vetores: , e . O que precisamos fazer é calcular o produto interno (ou escalar) entre o vetor e a soma dos vetores . Vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto interno.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a soma dos vetores . Para somar dois vetores, somamos componente por componente:

Passo 3

Agora, vamos calcular o vetor . Multiplicar um vetor por um escalar (no caso, 2) significa multiplicar cada componente do vetor por esse número:

Passo 4

Com os vetores e prontos, vamos calcular o produto interno deles. O produto interno de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:

Passo 5

Vamos calcular cada termo:
Agora, somamos esses resultados:

Resposta

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