Inverta a ordem de integração.
integral-1^1[integral-raiz1-x^2^raiz1-x^2 f(x, y) d y] d x

Passo 1

Beleza, então a gente tem que inverter a ordem de integração da integral dupla que é:
integral-1^1[integral-raiz1-x^2^raiz1-x^2 f(x, y) , dy] dx
Isso quer dizer que, atualmente, estamos integrando primeiro em relação ao para cada fixo, e depois em relação ao . O que vamos precisar é entender a região de integração e reescrever os limites para integrar primeiro em relação ao e depois ao .

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a região de integração. Olha, os limites de vão de a . Para cada valor de , vai de a . Isso descreve um círculo de raio 1 centrado na origem, porque .

Passo 3

Agora, para inverter a ordem, a gente precisa expressar em função de . Fixando um valor de , varia de a . E varia de a , já que o círculo tem raio 1.

Passo 4

Com isso, a nova ordem de integração fica: primeiro integramos em relação a de a , e depois em relação a de a .

Resposta

A ordem de integração invertida fica:
integral-1^1[integral-raiz1-y^2^raiz1-y^2 f(x, y) , dx] dy

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