Inverta a ordem de integração.
Passo 1
Beleza, então a gente tem que inverter a ordem de integração da integral dupla que é:
Isso quer dizer que, atualmente, estamos integrando primeiro em relação ao
para cada
fixo, e depois em relação ao
. O que vamos precisar é entender a região de integração e reescrever os limites para integrar primeiro em relação ao
e depois ao
.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a região de integração. Olha, os limites de
vão de
a
. Para cada valor de
,
vai de
a
. Isso descreve um círculo de raio 1 centrado na origem, porque
.
Passo 3
Agora, para inverter a ordem, a gente precisa expressar
em função de
. Fixando um valor de
,
varia de
a
. E
varia de
a
, já que o círculo tem raio 1.
Passo 4
Com isso, a nova ordem de integração fica: primeiro integramos em relação a
de
a
, e depois em relação a
de
a
.
Resposta
A ordem de integração invertida fica: