Considere os vetores u=(2,0,3), v=(1,-4,5) e w=(-3,2,4) de R^3. Encontre:
|w|

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três vetores no espaço tridimensional: u=(2,0,3), v=(1,-4,5) e w=(-3,2,4). O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a norma do vetor w, que é basicamente o tamanho desse vetor. Para calcular a norma, vamos usar a fórmula da norma euclidiana, que envolve elevar ao quadrado cada componente do vetor, somar tudo e tirar a raiz quadrada do resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a norma de um vetor no R^3. A norma de um vetor w = (w1, w2, w3) é dada por:
|w| = raizw1^2 + w2^2 + w3^2
Isso significa que a gente vai elevar ao quadrado cada uma das coordenadas de w, somar esses valores e depois tirar a raiz quadrada dessa soma.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula ao nosso vetor w = (-3, 2, 4). Vamos calcular cada termo dentro da raiz:
w1^2 = (-3)^2 = 9
w2^2 = (2)^2 = 4
w3^2 = (4)^2 = 16

Passo 4

Em seguida, somamos esses valores:
9 + 4 + 16 = 29

Passo 5

Por fim, tiramos a raiz quadrada dessa soma para encontrar a norma:
|w| = raiz29 approx 5,385

Resposta

A norma do vetor w é raiz29, aproximadamente igual a 5,385.

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