Considere os vetores u=(2,0,3), v=(1,-4,5) e w=(-3,2,4) de R^3. Encontre:
lang<= u+v, wrang<=;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos três vetores no espaço tridimensional :
O exercício nos pede para encontrar o produto interno . Isso envolve duas etapas principais: somar os vetores e e depois calcular o produto interno do resultado com o vetor . Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente a soma de vetores e o produto interno (também conhecido como produto escalar).

Passo 2

Vamos começar somando os vetores u + v = (2 + 1, ; 0 + (-4), ; 3 + 5) e u + v = (3, ; -4, ; 8) . A soma de dois vetores é feita somando componente a componente. Ou seja:
Calculando cada componente:

Passo 3

Agora que temos lang<= (a, b, c), (d, e, f) rang<= = a cdot d + b cdot e + c cdot f , vamos calcular o produto interno lang<= u + v, w rang<= = 3 cdot (-3) + (-4) cdot 2 + 8 cdot 4 . O produto interno de dois vetores 3 cdot (-3) = -9 e (-4) cdot 2 = -8 é dado por:
8 cdot 4 = 32
Aplicando isso aos nossos vetores:
-9 + (-8) + 32 = 15
Calculando cada termo:
Somando esses resultados:

Resposta

O produto interno é igual a 15.

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