Sejam r e s retas, dadas por:
r:l x=-2-2 lambda y=2 lambda, z=3-4 lambda lambda in R e s:l x=4 mu y=-6+2 mu, mu in R z=2 mu+1
(b) r e s são paralelas?

Passo 1

Beleza, vamos resolver se as retas e são paralelas. A gente vai usar conceitos de geometria analítica, especificamente vetores diretores das retas. Precisamos identificar os vetores diretores de cada reta e ver se um é múltiplo do outro.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o vetor diretor de uma reta. Nas equações paramétricas de uma reta, os coeficientes que acompanham o parâmetro (nesse caso, e ) formam o vetor diretor. Esse vetor indica a direção em que a reta está apontando no espaço.

Passo 3

Vamos extrair os vetores diretores das retas r: x = -2 - 2lambda y = 2lambda z = 3 - 4lambda e s: x = 4mu y = -6 + 2mu z = 1 + 2mu :
Para a reta :
O vetor diretor de é .
Para a reta :
O vetor diretor de é .

Passo 4

Agora, vamos verificar se esses vetores são múltiplos um do outro. Se 4 = -2k (1) 2 = 2k (2) 2 = -4k (3) para algum número real 2 = 2k Rightarrow k = 1 , então as retas são paralelas.
Vamos comparar componente por componente:
4 = -2(1) Rightarrow 4 = -2 (Não é verdadeiro)
Resolvendo a equação (2):
Agora, substituindo na equação (1):
ãé
Como não existe um único valor de que satisfaça todas as equações simultaneamente, os vetores não são múltiplos um do outro.

Resposta

Não, as retas e não são paralelas.

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