Expanda as expressões dadas, usando propriedades de produto interno.:
;
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão pede. Temos a expressão
e precisamos expandi-la usando as propriedades do produto interno. Para isso, vamos usar a linearidade do produto interno, que permite distribuir e fazer operações com os termos dentro dos parênteses.
Passo 2
Primeiro, vamos distribuir cada termo do primeiro vetor com cada termo do segundo vetor. Isso significa multiplicar cada elemento de
por cada elemento de
:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a propriedade da linearidade em relação aos escalares. Isso nos permite tirar os números multiplicando os vetores para fora do produto interno:
Substituindo de volta na expressão:
Passo 4
Vamos simplificar os termos semelhantes:
Então, a expressão fica: