Encontre
tal que os vetores
e
de
sejam ortogonais em relação ao produto interno canônico.
Passo 1
Beleza, então vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o valor de
que faz com que os vetores
e
em
sejam ortogonais usando o produto interno canônico. Basicamente, ortogonais significa que eles formam um ângulo de 90 graus entre si, e o que vamos precisar para resolver isso é entender como calcular o produto interno e resolver uma equação para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto interno canônico. Para dois vetores
e
em
, o produto interno é dado por:
Se os vetores forem ortogonais, então o produto interno deles é igual a zero:
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula aos vetores que temos:
Agora, vamos simplificar essa expressão:
Simplificando ainda mais:
Passo 4
Agora, é só resolver essa equação para encontrar o valor de
:
Resposta
O valor de
que torna os vetores
e
ortogonais é
.