Para quais três valores de c a matriz não é invertivel?
A=[lll 2 & c & c c & c & c 8 & 7 & c ]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes! A pergunta é: para quais três valores de a matriz não é invertível? A gente vai precisar usar o conceito de determinante, que é uma ferramenta da álgebra linear para verificar se uma matriz é invertível ou não. Se o determinante da matriz for zero, ela não tem inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como calcular o determinante de uma matriz A = a & b & c d & e & f g & h & i . Para uma matriz geral:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
O determinante é dado por:

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso à nossa matriz específica:
A = 2 & c & c c & c & c 8 & 7 & c
Aqui, os elementos são:

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula do determinante:
det(A) = 2 cdot (c cdot c - c cdot 7) - c cdot (c cdot c - c cdot 8) + c cdot (c cdot 7 - c cdot 8)
Simplificando cada parte:
  1. Primeiro termo:
2 cdot (c^2 - 7c) = 2c^2 - 14c
  1. Segundo termo:
-c cdot (c^2 - 8c) = -c^3 + 8c^2
  1. Terceiro termo:
c cdot (7c - 8c) = c cdot (-c) = -c^2

Passo 5

Juntando tudo:
det(A) = (2c^2 - 14c) + (-c^3 + 8c^2) + (-c^2)
Somando os termos semelhantes:
det(A) = -c^3 + (2c^2 + 8c^2 - c^2) - 14c = -c^3 + 9c^2 - 14c

Passo 6

Agora, queremos que a matriz não seja invertível, ou seja, -c^3 + 9c^2 - 14c = 0 :
c(-c^2 + 9c - 14) = 0
Podemos fatorar :

Passo 7

Agora, temos duas partes:
  1. -c^2 + 9c - 14 = 0 Rightarrow c^2 - 9c + 14 = 0
  2. c = 9 pm raiz81 - 562 = 9 pm raiz252 = 9 pm 52
Vamos resolver a segunda equação quadrática:
c = 9 + 52 = 7 ou c = 9 - 52 = 2
Usando a fórmula de Bhaskara:
Então:

Resposta

Os três valores de que tornam a matriz não invertível são , e .

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