Expanda as expressões dadas, usando propriedades de produto interno.:
lang<= 2 u+3 v, 2 u+3 vrang<=

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para expandir a expressão do produto interno lang<= 2u + 3v, 2u + 3v rang<=. Estamos trabalhando com propriedades de produto interno, que nos permitem distribuir e simplificar expressões envolvendo vetores. Para isso, vamos utilizar a propriedade distributiva do produto interno.

Passo 2

Primeiro, aplicamos a propriedade distributiva para expandir a expressão:
lang<= 2u + 3v, 2u + 3v rang<= = lang<= 2u, 2u rang<= + lang<= 2u, 3v rang<= + lang<= 3v, 2u rang<= + lang<= 3v, 3v rang<=

Passo 3

Agora, usamos a propriedade de linearidade do produto interno, que nos permite fatorar os coeficientes:
= 2 cdot 2 lang<= u, u rang<= + 2 cdot 3 lang<= u, v rang<= + 3 cdot 2 lang<= v, u rang<= + 3 cdot 3 lang<= v, v rang<=

Passo 4

Simplificamos as multiplicações:
= 4 lang<= u, u rang<= + 6 lang<= u, v rang<= + 6 lang<= v, u rang<= + 9 lang<= v, v rang<=

Resposta

A expressão expandida é:
4 lang<= u, u rang<= + 6 lang<= u, v rang<= + 6 lang<= v, u rang<= + 9 lang<= v, v rang<=

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