Considere os vetores e em . Obtenha números tais que . Quantas soluções admite este problema?
Passo 1
O enunciado dá os vetores , e em e pede números tais que
Isso é um problema de combinação linear: precisamos verificar se pertence ao subespaço gerado por e (isto é, ao span) e, em caso afirmativo, encontrar e .
Passo 2
Escrevendo a combinação componente a componente, temos
Isto gera o sistema de três equações em duas incógnitas .
Passo 3
O sistema é
Passo 4
Das duas últimas equações, da terceira temos alpha = 7 - beta. Substituindo na primeira: