De uma parametrização e o dominio para cada uma das curvas:
O segmento de reta que liga os pontos P=(1,-1,2) e Q=(0,1,-3).

Passo 1

O enunciado pede a parametrização do segmento de reta de P=(1,−1,2) a Q=(0,1,−3). Estamos em R³ e vamos usar o conceito de parametrização vetorial de curvas, que consiste em escolher um ponto de apoio e um vetor diretor para descrever todos os pontos da reta.

Passo 2

Calculamos o vetor diretor v = Q – P:
vec v = (0,1,-3) - (1,-1,2) = (-1,2,-5)
Esse vetor nos indica a direção e o sentido do segmento de reta.

Passo 3

A parametrização se faz tomando P como ponto inicial e avançando uma fração t do vetor v. Assim
r(t) = (1,-1,2) + t(-1,2,-5)
Para que r(0)=P e r(1)=Q, tomamos o domínio t\in[0,1].

Resposta

r(t) = (1 - t,,-1 + 2t,,2 - 5t), tin[0,1]

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