Considere os vetores e do espaço :
(a) Verifique se pode ser escrito como combinação linear de e ;
(b) Verifique se pode ser escrito como combinação linear de e .
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos quatro vetores no espaço tridimensional :
O conteúdo que vamos usar aqui é combinação linear de vetores. Basicamente, queremos ver se um vetor pode ser formado somando múltiplos de outros vetores. Para resolver isso, vamos montar um sistema de equações e resolver para ver se há uma solução.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a): Verificar se pode ser escrito como combinação linear de , e .
Isso significa que queremos encontrar escalares , e tais que:
Escrevendo isso para cada componente:
Passo 3
Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Primeiro, da segunda equação: