Considere os vetores unitários e ortogonais \vec{u} e \vec{v}. Determine o módulo (tamanho) do vetor (\vec{u}+\vec{v}) \times(\vec{u}-\vec{v}).
Passo 1
O enunciado diz que \vec u e \vec v são vetores unitários \|\vec u\|=\|\vec v\|=1 e ortogonais \vec u\cdot\vec v=0. Precisamos achar o módulo do vetor
(\vec u+\vec v)\times(\vec u-\vec v).
Para isso vamos usar as propriedades do produto vetorial: bilinearidade, anticomutatividade \vec a\times\vec b=-\vec b\times\vec a e o fato de \vec a\times\vec a=\vec 0.
Passo 2
Expandindo pelo distributivo do produto vetorial, temos