Sejam
A=\left[\begin{array}{cc}3 & 0 \\\\ -1 & 5\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{lll}4 & 2 & 1 \\\\ 0 & 2 & 3\end{array}\right], C=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\\\ 3 & 4 \\\\ 5 & 6\end{array}\right], D=\left[\begin{array}{cc}0 & -3 \\\\ -2 & 1\end{array}\right], E=\left[\begin{array}{ll}4 & 2\end{array}\right], F=\left[\begin{array}{c}-1 \\\\ 2\end{array}\right]
Encontre
B^{t} C^{t}-(C B)^{t}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
B^{t}C^{t} \;-\; (C\,B)^{t},
onde
B\in\mathbb{R}^{2\times3},\quad C\in\mathbb{R}^{3\times2}.
O conteúdo principal aqui é a propriedade da transposta de um produto de matrizes.

Passo 2

Lembramos a propriedade geral: para quaisquer matrizes M e N tais que o produto MN esteja definido, vale
(MN)^{t} = N^{t}M^{t}.

Passo 3

Aplicando essa propriedade a C\,B, obtemos
(C\,B)^{t} = B^{t}\,C^{t}.

Passo 4

Como B^{t}C^{t} = (C\,B)^{t}, a diferença fica
B^{t}C^{t} - (C\,B)^{t} = B^{t}C^{t} - B^{t}C^{t} = 0.
O resultado é a matriz nula de ordem 3\times3.

Resposta

\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0\\\\ 0 & 0 & 0\\\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}

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