Sejam
A=\left[\begin{array}{cc}3 & 0 \\\\ -1 & 5\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{lll}4 & 2 & 1 \\\\ 0 & 2 & 3\end{array}\right], C=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\\\ 3 & 4 \\\\ 5 & 6\end{array}\right], D=\left[\begin{array}{cc}0 & -3 \\\\ -2 & 1\end{array}\right], E=\left[\begin{array}{ll}4 & 2\end{array}\right], F=\left[\begin{array}{c}-1 \\\\ 2\end{array}\right]
Encontre
D+B C

Passo 1

O enunciado pede para calcular D + BC onde
B=\begin{pmatrix}4 & 2 & 1\\\ 0 & 2 & 3\end{pmatrix},\quad C=\begin{pmatrix}1 & 2\\\ 3 & 4\\\ 5 & 6\end{pmatrix},\quad D=\begin{pmatrix}0 & -3\\\ -2 & 1\end{pmatrix}.
O conteúdo utilizado será multiplicação de matrizes (para obter BC) e soma de matrizes (para somar a D).

Passo 2

Verificamos dimensões para garantir que BC e D+BC estão bem definidos: B é 2\times3, C é 3\times2, logo BC é 2\times2. D também é 2\times2, então podemos somar D a BC.

Passo 3

Calculamos BC pelo produto de B por C, tomando produto escalar de linhas de B com colunas de C:
BC=\begin{pmatrix} 4\cdot1 + 2\cdot3 + 1\cdot5 & 4\cdot2 + 2\cdot4 + 1\cdot6\\\\ 0\cdot1 + 2\cdot3 + 3\cdot5 & 0\cdot2 + 2\cdot4 + 3\cdot6 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix}15 & 22\\\ 21 & 26\end{pmatrix}.

Passo 4

Somamos D e BC elemento a elemento:
D + BC = \begin{pmatrix}0 & -3\\\ -2 & 1\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}15 & 22\\\ 21 & 26\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0+15 & -3+22\\\ -2+21 & 1+26\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}15 & 19\\\ 19 & 27\end{pmatrix}.

Resposta

D + BC = \begin{pmatrix}15 & 19\\\ 19 & 27\end{pmatrix}.

Exercícios relacionados