Sejam
A=\left[\begin{array}{cc}3 & 0 \\\\ -1 & 5\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{lll}4 & 2 & 1 \\\\ 0 & 2 & 3\end{array}\right], C=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\\\ 3 & 4 \\\\ 5 & 6\end{array}\right], D=\left[\begin{array}{cc}0 & -3 \\\\ -2 & 1\end{array}\right], E=\left[\begin{array}{ll}4 & 2\end{array}\right], F=\left[\begin{array}{c}-1 \\\\ 2\end{array}\right]
Encontre
3 B-C^{t}

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
B = \begin{pmatrix}4 & 2 & 1 \\[4pt]0 & 2 & 3\end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix}1 & 2 \\[4pt]3 & 4 \\[4pt]5 & 6\end{pmatrix}
e pede para encontrar 3B - C^t. Vamos usar as definições de multiplicação de matriz por escalar, transposição de matriz e subtração de matrizes.]

Passo 2

Multiplicamos cada elemento de B por 3. Assim,
3B = \begin{pmatrix} 3\cdot 4 & 3\cdot 2 & 3\cdot 1 \\[4pt] 3\cdot 0 & 3\cdot 2 & 3\cdot 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 & 6 & 3 \\[4pt] 0 & 6 & 9 \end{pmatrix}.]

Passo 3

Para obter C^t, trocamos linhas por colunas em C. Logo,
C^t = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 5 \\[4pt] 2 & 4 & 6 \end{pmatrix}.]

Passo 4

Agora subtraímos matrizes do mesmo tamanho, elemento a elemento:
3B - C^t = \begin{pmatrix} 12-1 & 6-3 & 3-5 \\[4pt] 0-2 & 6-4 & 9-6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 11 & 3 & -2 \\[4pt] -2 & 2 & 3 \end{pmatrix}.]

Resposta

3B - C^t = \begin{pmatrix} 11 & 3 & -2 \\[4pt] -2 & 2 & 3 \end{pmatrix}.]

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