Seja A=\left[\begin{array}{cc}0 & 1 \\\\ -1 & 1\end{array}\right].
a) Calcule A^{2}, A^{3}, \ldots, A^{7}.
b) Quanto é A^{2018} ?
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = \begin{pmatrix}0 & 1\\[6pt]-1 & 1\end{pmatrix}
e pede as potências A^2,\dots,A^7 e também A^{2018}. O conteúdo principal é cálculo de potências de matriz, para o qual podemos usar multiplicação direta e observar que o polinômio característico de A é
\chi_A(\lambda)=\lambda^2-\lambda+1,
cujas raízes são e^{\pm i\pi/3}. Logo espera–se que A^6=I e que as potências sejam cíclicas de período 6.]