Considere os vetores v=(1,2,3), t=(-5,1,1) e w=(0,0,1), determine:
Verifique dois a dois quais vetores são ortogonais

Passo 1

O enunciado nos dá três vetores em R^3:
v = (1,2,3), t = (-5,1,1), w = (0,0,1),
e pede para verificar, de dois em dois, quais pares são ortogonais. O conteúdo envolvido é o produto escalar em R^3.

Passo 2

Dois vetores em R^3 são ortogonais se, e somente se, o produto escalar entre eles for zero. Dado a=(a1,a2,a3) e b=(b1,b2,b3), o produto escalar é
acdot b = a1b1 + a2b2 + a3b3

Passo 3

Calculamos o produto escalar vcdot t:
vcdot t = 1cdot(-5) + 2cdot1 + 3cdot1 = -5 + 2 + 3 = 0
Como vcdot t = 0, os vetores v e t são ortogonais.

Passo 4

Calculamos o produto escalar vcdot w:
vcdot w = 1cdot0 + 2cdot0 + 3cdot1 = 3 neq 0
Logo, v e w não são ortogonais.

Passo 5

Calculamos o produto escalar tcdot w:
tcdot w = (-5)cdot0 + 1cdot0 + 1cdot1 = 1 neq 0
Portanto, t e w também não são ortogonais.

Resposta

O único par ortogonal é v e t.
Os pares (v,w) e (t,w) não são ortogonais.

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