Dado v=(1,2,-2), e t=(m, 1,3), determine o valor de m para quê:
||v+t||=5

Passo 1

O enunciado dá os vetores ,v=(1,2,-2) e ,t=(m,1,3) e pede para encontrar o valor de m tal que a norma de v+t seja igual a 5. Vamos usar adição de vetores componente a componente e definição de norma euclidiana.

Passo 2

Calculamos v+t componente a componente:
v+t = (1+m,;2+1,;-2+3) = (m+1,;3,;1)

Passo 3

Para impor |v+t|=5, elevamos ao quadrado e usamos a soma dos quadrados das componentes:
|v+t|^2 = (m+1)^2 + 3^2 + 1^2 = 25

Passo 4

Simplificando a equação:
(m+1)^2 + 9 + 1 = 25 Longrightarrow (m+1)^2 + 10 = 25 Longrightarrow (m+1)^2 = 15
Extraindo raiz:
m+1 = pmraiz15 Longrightarrow m = -1 pm raiz15

Resposta

m = -1 + raiz15
m = -1 - raiz15

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