Considere os vetores V=(0,1,5) e W=(0,3,0), encontre o vetor projW V.

Passo 1

O enunciado dá os vetores vec V=(0,1,5) e vec W=(0,3,0) e pede a projeção de vec V sobre vec W. Para isso vamos usar produto escalar e norma de vetores.

Passo 2

A fórmula da projeção de vec V em vec W é
projvec Wvec V ;=;vec Vcdot vec W|vec W|^2,vec W
Aqui vec Vcdot vec W é o produto escalar e |vec W|^2=vec Wcdotvec W.

Passo 3

Calculamos primeiro
vec Vcdot vec W = 0cdot 0 + 1cdot 3 + 5cdot 0 = 3,
e
|vec W|^2 = 0^2 + 3^2 + 0^2 = 9

Passo 4

O escalar da projeção vale
vec Vcdot vec W|vec W|^2 = 39 = 13,
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projvec Wvec V = 13,vec W = 13(0,3,0) = (0,1,0)

Resposta

(0,1,0)

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