Dados os pontos A=(1,2,3), B=(2,3,1) e C=(-4,2,9) encontre as coordenadas de um ponto D tal que A B C D seja um paralelogramo.

Passo 1

O enunciado pede um ponto D em R^3 tal que A B C D seja um paralelogramo, dado
A=(1,2,3), B=(2,3,1), C=(-4,2,9)
O conteúdo usado será geometria vetorial em R^3, mais especificamente a propriedade de somas de vetores em um paralelogramo.

Passo 2

Em um paralelogramo com vértices na ordem A,B,C,D vale
AB = DC e BC = AD
Equivalentemente, em termos de vetores posição vec A+vec C=vec B+vec D. Logo
vec D = vec A + vec C - vec B

Passo 3

Calculando vec A + vec C :
vec A + vec C = (1+(-4),;2+2,;3+9) = (-3,4,12)

Passo 4

Agora aplicando vec D = vec A + vec C - vec B :
vec D = (-3,4,12) - (2,3,1) = (-3-2,;4-3,;12-1) = (-5,1,11)

Resposta

D = (-5,1,11)

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