Seja a matriz cujas colunas são os vetores acima, na ordem em que foram descritos.
Encontre uma base para o espaço solução .
Escreva as coordenadas dos vetores da base de forma que a primeira coordenada não nula seja igual a 1.
Preencha as lacunas com as coordenadas dos vetores encontrados:
(1, , )
(0, , )
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar uma base para o espaço solução da equação , onde é uma matriz cujas colunas são os vetores e . Isso está no campo da Álgebra Linear, mais especificamente sobre espaço nulo (ou núcleo) de uma matriz. Para resolver isso, vamos precisar fazer uma análise de dependência linear entre os vetores e encontrar combinações lineares que resultem no vetor zero.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz com as colunas dadas:
Nosso objetivo é encontrar todos os vetores x = (x1, x2, x3, x4) que satisfazem A x = 0 . Isso significa que: