Seja a matriz cujas colunas são os vetores acima, na ordem em que foram descritos.
Dimensão do espaço gerado por e .
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e pede a dimensão do subespaço . Para isso vamos usar o conceito de independência linear: se e são linearmente independentes, a dimensão do espaço gerado por eles é 2; caso contrário é 1.
Passo 2
Testamos a independência procurando escalares tais que
Isto é,
o que gera o sistema
Passo 3
Da primeira equação vem beta=0. Substituindo em alpha-beta=0 obtemos alpha=0. Como a única solução é alpha=beta=0, os vetores são linearmente independentes.