Beleza, vamos resolver um exercício de álgebra vetorial! A gente tem três vetores: , e . A questão pede para a gente calcular o produto misto desses vetores, que é uma forma de combinar esses três vetores em um único número.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o produto misto. O produto misto, também conhecido como produto escalar triplo, é calculado tomando o determinante de uma matriz 3x3 formada pelos componentes dos três vetores. Isso nos dá um número que pode nos dizer, por exemplo, o volume do paralelepípedo formado por esses vetores.
Passo 3
Vamos montar a matriz com os vetores , e como suas linhas:
Passo 4
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante de uma matriz 3x3 pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a regra de cofatores. Vamos usar a regra de Sarrus para facilitar:
Determinante = 2 times 4 times 6 + 5 times 7 times (-2) + (-3) times 1 times 0 - (-3) times 4 times (-2) - 5 times 1 times 6 - 2 times 7 times 0