Considere os vetores:
V1=(1,1,0), V2=(0,1,1), V3=(4,-3,-7), V4=(0,1,1)
Seja A a matriz cujas colunas são os vetores acima, na ordem em que foram descritos.
Calcule o posto da matriz A.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá quatro vetores e pede pra gente montar uma matriz com eles como colunas. A missão é descobrir o posto dessa matriz, que é basicamente o número de colunas independentes que ela tem. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de redução de matriz para identificar essas colunas independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz A com os vetores fornecidos como colunas:
A = 1 & 0 & 4 & 0 1 & 1 & -3 & 1 0 & 1 & -7 & 1

Passo 3

Agora, vamos usar a eliminação de Gauss para reduzir essa matriz e encontrar o posto. O objetivo é transformar a matriz em uma forma escalonada, onde identifiquemos as linhas que têm pivôs (os primeiros números diferentes de zero em cada linha).
Começamos com a primeira coluna. Já temos um 1 na posição a11 , então vamos zerar os elementos abaixo dele.
Subtraia a primeira linha da segunda linha:
R2 = R2 - R1 Rightarrow 1 & 0 & 4 & 0 0 & 1 & -7 & 1 0 & 1 & -7 & 1

Passo 4

Agora, observamos que a segunda e a terceira linha são iguais. Para simplificar, vamos subtrair a segunda linha da terceira linha:
R3 = R3 - R2 Rightarrow 1 & 0 & 4 & 0 0 & 1 & -7 & 1 0 & 0 & 0 & 0

Passo 5

A matriz está agora em forma escalonada. Contamos quantas linhas têm pivôs (números diferentes de zero no começo da linha). Aqui, temos pivôs na primeira e na segunda linha. A terceira linha é toda zero, o que não conta.

Passo 6

Então, o posto da matriz A é o número de pivôs que encontramos, que é 2.

Resposta

O posto da matriz A é 2.

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